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Analyse numérique, Optimisation et chaines de Markov

Objectifs

A la fin de ce module, létudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :
Analyse numérique :
Différentes approches d'interpolations polynômiales,
Quelques méthodes pour l'intégration numérique,
Les erreurs numériques ainsi que le problème de la stabilité numérique par la notion du conditionnement,
La décomposition LU et la factorisation de Cholesky pour la résolution de systèmes linéaires,
La méthode du point fixe et de Newton pour la résolution de systèmes non linéaires,

Optimisation : Introduction à l'optimisation numérique sans contrainte. Cas différentiable.
- Notions d'extremum local, introduction à la convexité,
- Conditions nécessaires d'optimalité
- Algorithmes du gradient, algorithme de Newton, problèmes de moindres carrés.


Létudiant devra être capable de :
Analyse numérique:
Savoir choisir et savoir mettre en oeuvre une méthode efficace pour: le calcul numérique dune intégrale, la résolution dun système linéaire et non linéaire.

Optimisation :
Savoir mettre en oeuvre un algorithme adapté pour la résolution numérique dun problème d'optimisation différentiable sans contrainte.

Pré-requis

- UF précédents d'algèbre linéaire
- UF de calcul différentiel de 2ème année

Evaluation

L'évaluation des acquis d'apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs...

Bibliographie

Polycopié remis.
Trefethen et Bau, Linear Numerical Algebra, SIAM, ISBN 0-89871-361-1
Lascaux et Theodor, Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur-2, ISBN 2-225-84122-5