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Mathématiques et bases des transferts

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :

Mathématiques :
La notion de série, les différents types de convergence,
les séries entières et les séries de Fourier, la résolution de l'équation de la chaleur, l'utilisation de Matlab.

Bases des transferts :
- Les bases de la mécanique des milieux continus
- La notion de bilan et les différentes échelles d'application

L'étudiant devra être capable de :

Mathématiques :
Etudier la convergence d'une série de nombres ou de fonctions, résoudre une équation différentielle par séries entières, calculer une série de Fourier, résoudre l'équation de la chaleur mono-dimensionnelle.
Mettre en application les connaissances mathématiques via l'écriture de programmes simples en Matlab permettant d'illustrer ces notions dans des exemples issus de la physique, de la biologie et de la chimie.

Bases des transferts :
- Ecrire les bilans locaux et macroscopiques de masse, de quantité de mouvement et d'énergie
- Résoudre analytiquement des problèmes simples de mécanique des fluides newtoniens

Pré-requis

Mathématiques de première année, informatique de première année.
UF « Thermodynamique - Bases et applications » de la première année de l'INSA ou équivalent

Pré-requis recommandés

Principales difficultés habituellement rencontrées par les étudiants :

Mathématiques :
Confusion fréquente entre suite et série,
Pour les séries numériques difficulté à choisir la méthode d'étude de convergence adaptée à chaque cas, pour les suites et séries de fonctions difficulté à distinguer les différents types de convergence.
Difficulté à se familiariser avec le logiciel Matlab.

Base des transferts :
Détermination des échelles pertinentes pour écrire et résoudre un problème.
Résolution mathématique des équations.

Evaluation

L'évaluation des acquis d'apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs...

Bibliographie

Mots clés : Séries numériques, suites et séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier, Matlab.
Conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Analogie des transferts de matière, de quantité de mouvement et de chaleur.