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Optimisation des systèmes discrets et continus

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :
- différentes approches pour analyser, évaluer les performances de systèmes à événements discrets au travers de différents modèles (déterministes ou stochastiques), les optimiser (optimisation linéaire)
- les méthodes d'optimisation des systèmes continus
- statiques (conditions du premier et du second ordre)
- dynamiques (programmation dynamique)
- leurs applications à la commande optimale ou prédictive essentiellement pour des systèmes linéaires.

L'étudiant devra être capable de :
- analyser, modéliser et résoudre un problème d'optimisation de systèmes discrets sous la forme d'un programme linéaire ou d'un graphe, en appliquant les algorithmes adaptés (simplexe ou algorithmes de la théorie des graphes),
- modéliser et caractériser les processus markoviens stationnaires à espace d'état discret (chaines) à temps continu ou discret, les files d'attente et réseaux de files d'attente, d'analyser leur régime transitoire et stationnaire, d'évaluer leurs performances
- modéliser et analyser un SED par réseau de Petri
- formaliser et résoudre un problème d'optimisation à critère quadratique, non linéaire, sans ou avec contraintes dans le cas de systèmes à variables réelles
- développer et synthétiser une loi de commande optimale (LQG) sur un processus linéaire ou linéarisé.

Pré-requis

Algèbre linéaire - Probabilités - Systèmes dynamiques (notion d'état) - Bases en logique et réseaux de Petri.

Evaluation

L'évaluation des acquis d'apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs...

Bourse

- Graphes et algorithmes / M. Gondran, M. Minoux ; Eyrolles, 1979
- Queuing systems / L. Kleinrock. John Wiley & sons, 1975
- Du Grafcet aux réseaux de Petri / R. David, H. Alla. Ed. Hermès, 1992. http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/
- Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems., .Sontag, Eduardo D. Springer. Second Edition , 1998(ISBN 0-387-984895)
- Adaptive Optimal control - The thinking man's GPC R. Bitmead, M. Gevers et V. Wertz, Prentice Hall International, 1990.
- Commande optimale, conception optimisée des systèmes J.-M. Dion et D. Popescu, Diderot, 1996.
- La commande prédictive, J. Richalet, G. Lavielle, J. Mallet , G. Dreyfus , Eyrolles, Paris 2005