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Courbes Surfaces

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :
CAO :
Points de contrôle et non plus points à interpoler ou approcher.
Courbes de Bézier et algorithme de de Casteljau. NURBS.
Base de Bernstein sur un triangle (ou simplexe), surfaces de Bézier.
Passage de conditions de continuité en conditions géométrique sur les points de contrôle.
Approximation de surfaces :
Interpolation généralisée ; résolution d'EDO ou EDP par interpolation ou moindres carrés généralisés.
Produit tensoriel de fonctions.
Eléments finis exprimés dans la base de Bernstein.
Fonctions radiales.
Splines polyharmoniques.
L'étudiant devra être capable de :
CAO :
Utiliser un logiciel de CAO pour bâtir une forme qui possède certaines propriétés (une main par exemple).
Courbes :
Construire une courbe de Bézier par l'algorithme de de Casteljau.
Déterminer une courbe B-spline et construire l'algorithme de de Casteljau associé.
Surfaces :
Choisir un type de fonctions à plusieurs variables en fonction du problème concret posé (produit tensoriel, éléments finis, fonctions radiales, splines polyharmoniques, et manipuler ces fonctions.

Pré-requis

Fonctions spline cubiques.
Fonctions à plusieurs variables.
Eléments d'analyse fonctionnelle (optimisation fonctionnelle, distributions élémentaires, espaces de Hilbert).
Notion de stabilité et de conditionnement.
Utilisation de matlab.

Evaluation

L'évaluation des acquis d'apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs...