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Séries Temporelles et Mathématiques Financières

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant devra avoir acquis les compétences suivantes, tant au niveau théorique que pratique à l'aide du logiciel R.

I) Séries temporelles :

- Estimer ou éliminer la tendance et/ou la saisonnalité sur une série temporelle
- Étudier la stationnarité d'une série temporelle
- Calculer et estimer l'autocovariogramme et les autocorrélogrammes (total et partiel) d'un processus stationnaire
- Étudier et/ou ajuster un modèle ARMA (ou ARIMA) sur une série temporelle stationnaire
- Mener une prévision linéaire optimale sur un processus stationnaire de type ARMA

II) Mathématiques Financières

Les concepts de base de la finance d¿entreprise et de la finance de marché.
Les fondements mathématiques de la théorie de l'arbitrage pour des modèles de marché à temps discret.

L'étudiant devra être capable de :

Maîtriser les notions fondamentales de la finance de marché (portefeuille, opportunité d'arbitrage, mesure de risque neutre, etc).
Mettre en œuvre les méthodes de calcul de prix d'arbitrage et de couverture des options européennes et/ou américaines en marché discret.

Pré-requis

Probabilité and Statistiques (MIC2) I2MIMT31
Statistiques (MIC3) I3MIMT15
Probabilites et Statistique Inferentielle (I4MMMT21)
Martingales, Monte-Carlo (GMM4) I4MMSP21

Pré-requis recommandés

Séries Temporelles
- Faire le lien entre représentation canonique et prévision linéaire optimale
- Obtenir la représentation canonique d'un processus ARMA
- Utiliser la densité spectrale

Le cours de Finance met en place des notions nouvelles, ce qui demande un travail personnel approfondi de la part des étudiants pour se familiariser au contexte et aux objets vus en cours.

Evaluation

L'évaluation des acquis d'apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs...

Bourse

- Aragon, Yves, Series temporelles avec R : Methodes et cas, Springer, 2011, ISBN : 978-2-8178-0207-7.
- Brockwell, Peter J. and Davis, Richard A.. Introduction to Time Series and Forecasting, Springer Texts in Statistics 2nd Edition, 2010. ISBN-13: 978-0387953519, ISBN-10: 0387953515.
- Carassus Laurence et Pagès Gilles, Finance de Marché, Vuibert, 2015, ISBN-10 : 231140136X, ISBN-13 : 978-2311401363.
- Shreve E. Steven, Stochastic calculus for Finance I : The Binomial Asset Pricing Model, Springer, 2000, ISBN-10 : 0-387-40100-8, ISBN-13 : 978-0-387-40100-3.