Algèbre linéaire
1. Éléments propres : valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique
2. Diagonalisation
3. Applications
Espaces euclidiens
1. Produit scalaire : exemples, propriétés
2. Orthogonalité : Pythagore, Bases orthogonales, Projection orthogonale
Algèbre bilinéaire
1. Bilinéarité
2. Matrices symétriques définies positives : définition, propriétés, caractérisation
Équations différentielles ordinaires (EDO) linéaires
1. Exemples, cadre général des EDO affines
2. Cas particulier des EDO linéaires à coefficients constant,
Fonctions de plusieurs variables
1. Notion de différentielle pour les fonctions de plusieurs variables
2 Condition d¿optimalité d¿ordre 1 et 2.
3 Intégrales multiples
Analyse numérique
1. Résolution numérique des EDO
2. Interpolation
3. Intégration numérique
4. Moindre carrés
Objectifs
A la fin de ce module, l¿étudiant.e devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :
-Connaître les principaux résultats de réduction de matrices
-Connaitre la notion de produit scalaire et d'orthogonalité
-Quelques notions d'algèbre bilinéaire
-La notion de différentielle d'une fonction de plusieurs variables, de dérivée partielle
-La résolution des équations différentielles linéaires avec ou sans second membre
-Les calculs d'intégrales de fonctions de plusieurs variables
-La recherche d'extremas d'une fonction
-La méthode des moindre carrés
-L'interpolation numérique
-L'intégration numérique
-La résolution numérique des équations différentielles
Liste des compétences :
1_1 : Maitriser les concepts mathématiques et les outils calculatoires de l¿ingénieur
1_2 : Mettre en place un raisonnement scientifique rigoureux et développer la capacité d'abstraction
2_1 :Maitriser les outils fondamentaux de l'ingénieur mathématicien
(matrice de compétences de la CTI de 2019).
Pré-requis
Algèbre linéaire et analyse de 1ère année, programmation en langage Python
Évaluation
L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…
