Modélisation

Objectifs

A la fin de ce module, l¿étudiant devra avoir compris et pourra expliquer les principaux concepts suivants :

¿ Mécanique : les principaux concepts de la Mécanique des Milieux Continus (déformation, contraintes), la signification d'une loi de conservation, des équations aux dérivées partielles associées et de leurs conditions aux limites.

¿ Introduction à la modélisation numérique : les principes de base de la méthode des différences finies (ordre d¿un schéma, stabilité par la méthode de Von Neumann, principe du maximum discret, convergence) ; la définition formelle du mouvement Brownien et le principe de la méthode de Monte-Carlo pour la résolution numérique des EDP paraboliques linéaires ; l¿utilisation des EDPs dans la modélisation de problèmes à variables continues.

¿ Projet de modélisation : comment modéliser mathématiquement et numériquement un problème issu du domaine de l¿ingénierie.

L¿étudiant devra avoir acquis les compétences suivantes :

¿ Mécanique : résoudre des problèmes simples 2D en élastostatique et mécanique des fluides parfaits ; avoir une vision générale des problèmes de Mécanique des milieux continus.

¿ Introduction à la modélisation : modéliser un problème simple par EDP et analyser la stabilité et la consistance d¿un schéma aux différences finies ; programmer la méthode des différences finies et la méthode de Monte-Carlo sous PYTHON pour résoudre une EDP linéaire parabolique ; analyser les résultats d¿un calcul numérique et identifier / expliquer les erreurs d¿origine numérique.

¿ Projet de modélisation : passer d¿un problème d¿ingénierie à la mise en équation, analyser l¿équation, élaborer le code de calcul correspondant, et enfin analyser les résultats obtenus ; utiliser les méthodes mathématiques et numériques vues dans les autres cours.

Pré-requis

Prérequis pour chaque matière :

¿ Mécanique : mathématiques, atomistique, mécanique du point.

¿ Introduction à la modélisation : bases de probabilités, de calcul différentiel et intégral et d¿analyse numérique.

¿ Projet de modélisation : analyse numérique, calcul matriciel, optimisation, EDO, EDP, modélisation géométrique, probabilités, statistiques, programmation (Python).

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…