Analyse de grands codes de calcul & Calcul Stochastique et Applications à la modélisation par EDP

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) les éléments suivants.

Analyse de grands codes de calcul
· La métamodélisation pour optimiser / quantifier les incertitudes d'un grand code de calcul
· Au moins deux grandes familles de métamodèles : polynômes de chaos et processus gaussiens
· La personnalisation de noyaux de covariances pour prendre en compte des informations métier
· La planification d'expériences numériques
· L' analyse de sensibilité globale

Calcul stochastique
· Le mouvement brownien ainsi que l'intégrale de Wiener et la formule d'Itô.
· La relation entre une équation différentielle stochastique et son équation de Fokker-Planck.
· La réécriture d'un problème parabolique ou elliptique à l'aide d'un processus stochastique bien choisi.

L'étudiant devra être capable de :
Analyse de grands codes de calcul
· Au plan théorique, d¿effectuer des calculs pour :
· noyaux de covariance et proc. gaussiens
· décomposition ANOVA, indices de Sobol
· En pratique, de mettre en œuvre la démarche complète d'analyse d'un code de calcul :
· planification d'expériences,
· construction / évaluation d'un métamodèle,
· application à l'optimisation / quantification d'incertitudes

Calcul stochastique
· Dériver des modèles simples sur la filtration de bruit et le contrôle stochastique.
· Mettre en œuvre numériquement la résolution d'une équation parabolique ou elliptique à l'aide d'une méthode probabiliste basée sur des particules.

Pré-requis

Vecteurs gaussiens. Probabilités. EDO. Base des EDP.

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…