Optimisation

Description

Programme (contenu détaillé) :

– Eléments d’analyse convexe: convexité, semi-continuité inférieure, notion de sous-différentiel, éléments d’analyse pour l’algorithmie (fonctions à gradient Lipschitz, forte convexité, conditionnement) 
– Conditions d’optimalité (conditions de Karush Kuhn Tucker, conditions suffisantes de second ordre) 
– Dualité Lagrangienne 
– Algorithmes pour l’optimisation différentiable sans contrainte et lien avec les EDO : généralités sur les méthodes de descente, algorithmes du gradient,  algorithmes de Newton et quasi-Newton. Etude de convergence et vitesse de convergence en fonction de la géométrie des fonctions à minimiser. 
– Algorithmes pour l’optimisation différentiable avec contrainte : SQP, méthodes de pénalisation, Lagrangien augmenté. 
– Optimisation convexe : comment la convexité permet d’améliorer les vitesses de convergence des algorithmes.  
– Algorithmes inertiels, accélération de Nesterov. Algorithmes de sous-gradient. Notion d’opérateur proximal, régularisation de Moreau, algorithmes proximaux. Méthodes de splitting: algorithme Forward Backward et accélération à la Nesterov (FISTA). Etude de convergence et vitesse de convergence sur la classe des fonctions convexes. 

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant.e devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :
- Les conditions d'existence et d'unicité des solutions d'un problème d'optimisation (optimisation différentiable sous contrainte, optimisation convexe non différentiable).
- Les conditions d'optimalité: points de Karush Kuhn Tucker dans le cas différentiable avec contraintes, CNS d'optimalité en optimisation convexe sans contrainte.
- Le principe de la dualité: dualité Lagrangienne, dualité de Fenchel-Rockafellar
- Les algorithmes de type gradient et Newton, et leurs résultats de convergence, les algorithmes classiques de l'optimisation sous contrainte: 
- Le principe général des algorithmes inertiels: accélération des algorithmes de gradient, généralisation au cas composite.

L'étudiant.e devra être capable de :
- Interpréter le comportement d'un algorithme comme discrétisation d'un système dynamique.
- Identifier des classes de problèmes d'optimisation et proposer des algorithmes adaptés en fonction de la géométrie des fonctions  à minimiser.
- Mettre en œuvre et calibrer numériquement ces algorithmes.

Pré-requis

Bases du calcul différentiel et de l’algèbre linéaire.  

Cours d’optimisation de 3ème année MIC 

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…

En bref

Crédits ECTS :

Nombre d’heures : 60.0

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J'ai toujours été passionné par les avions. 

Après une rentrée en classe préparatoire, il réalise rapidement que ce modèle ne lui correspond pas pleinement. Il trouve alors à l'INSA un équilibre entre exigence académique et ouverture à d'autres centres d'intérêt.

J'aimais aussi lire, sortir, avoir une vie en dehors des études. 

Le choix du génie électrique s'impose ensuite naturellement. Pour celui qui rêve d'aéronautique, cette spécialité représente alors « le centre nerveux des avions ».

 

De la technologie au collectif

Diplômé, après des stages à Motorola, Jean-Marie Garigue rejoint Alcatel, où il travaille sur des systèmes de traitement du signal et de l'image pour satellites. Guidé par son goût pour les technologies, il poursuit ensuite son parcours chez Alcatel puis Thales, dans des domaines aussi variés que les radars, la cybersécurité, la navigation, l'observation optique ou les télécommunications spatiales.

Au fil des années, se renforce cette idée que la performance technique seule ne suffit pas.

La performance technique a besoin de la performance collective pour conserver une longueur d'avance. 

Cette conviction l'amène vers le management de projets puis vers des fonctions de direction. Dans une famille d'enseignants où l'accomplissement collectif comptait davantage que les titres, il voit dans ces responsabilités une occasion d'agir sur la transformation des organisations, leur compétitivité et leur avenir.

Ces responsabilités nourrissent également chez lui un véritable sens entrepreneurial. Au fil de sa carrière, il a vu des entreprises prospérer, se transformer ou parfois disparaître faute d'avoir su anticiper les évolutions de leur marché. Pour lui, l'ingénieur a donc aussi un rôle à jouer dans la capacité des organisations à innover, à se réinventer et à préparer l'avenir.

Après plus de vingt ans chez Thales Alésia Space, il choisit de découvrir un nouvel univers en rejoignant la division avionique de Thales, en tant que responsable de l’ingénierie des équipements, avant d'intégrer Airbus en 2020. Une étape importante pour celui qui se dit particulièrement attaché à la dimension européenne du groupe et à son ancrage territorial.

Diversité, ouverture et sens pratique

Malgré un parcours qui l'a conduit vers de hautes responsabilités industrielles, Jean-Marie Garigue reste profondément attaché au modèle de formation de l'INSA. Il en retient d'abord la diversité. « J'ai eu beaucoup de plaisir à découvrir l'international, à côtoyer des étudiants tunisiens, norvégiens et bien d'autres. Cela ouvre les horizons. »

Cette expérience lui paraît aujourd'hui essentielle dans des entreprises mondiales comme Airbus, où la diversité des parcours nourrit la qualité des décisions.
Il souligne également la force du modèle des sciences appliquées. Les travaux pratiques, les projets et le contact avec le terrain développent un sens concret de la résolution de problèmes qu'il continue de valoriser chez les jeunes ingénieurs.
Mais, à ses yeux, l'INSA forme surtout des ingénieurs capables d'aller au-delà de la technique.

Comprendre le monde pour agir

Jean-Marie Garigue insiste sur l'importance des humanités dans la formation. Elles développent la capacité à analyser, argumenter et dialoguer avec des acteurs très différents. « Les ingénieurs doivent être capables de s'intégrer dans leur environnement et de comprendre le monde dans lequel ils agissent. »

Lecteur d'histoire des sciences et de conquête spatiale, il considère qu'aucune innovation ne peut être pensée indépendamment de son contexte économique, social, environnemental ou géopolitique. Cette compréhension des écosystèmes est devenue selon lui une compétence essentielle. Les entreprises, les technologies et les territoires n'évoluent jamais isolément ; leur performance dépend de leur capacité à interagir avec leur environnement et à aller chercher de l'intelligence à l'extérieur.

Très attaché à sa région d'origine, le Lot, il y voit également une manière de rester connecté aux réalités humaines qui doivent entourer l'innovation.

À cela s'ajoutent d'autres marqueurs du modèle INSA auxquels il reste très attaché : les activités associatives et la pratique sportive obligatoire. « Le sport, la culture, les passions personnelles participent aussi à la formation de l'ingénieur et du développement de sa curiosité. Les entreprises ont besoin de profils ouverts sur le monde, pas seulement de spécialistes enfermés dans leur domaine. »

Former les ingénieurs de demain

Face aux défis contemporains, Jean-Marie Garigue estime que le rôle de l'ingénieur est particulièrement stratégique. Transition climatique, intelligence artificielle, souveraineté technologique ou tensions géopolitiques imposent une approche toujours plus globale des problèmes.

Les compétences scientifiques demeurent fondamentales, mais elles doivent désormais s'accompagner d'autres qualités : apprendre en permanence, exercer son esprit critique, comprendre des écosystèmes complexes et fédérer des équipes.
« Le rôle de l'ingénieur se déplace progressivement de la technique pure vers la capacité à agréger des savoirs, interagir avec différents acteurs et construire une vision. »

Des premiers satellites aux systèmes spatiaux d'Airbus, son parcours illustre une conviction forgée au fil des années : les ingénieurs de demain devront maîtriser les technologies autant que les écosystèmes dans lesquels ils évoluent.

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