Partie 1 : Analyse mathématique et principes de la méthode EF
CM : 10h, TD : 7,5h TP: 7,5h
– Analyse (EDP elliptiques linéaires): solutions faibles, espaces de Sobolev Hm, théorie de Lax-Milgram.
– Principe des EF : discrétisation, approximation, implémentation, estimations d’erreur a-priori.
– Courbes de convergence, validation codes de calcul.
TP (Python-Fenics ou Julia) programmation algorithme d’assemblage.
Partie 2 : Modélisation et compléments EF
CM : 10h, TD : 5h, TP: 10h
– Modélisation par EF (TP FreeFEM++ ou Python-Fenics).
Ex : écoulements géophysiques – hydraulique spatiale (ondes diffusantes : convection – diffusion non linéaire).
– Compléments méthode EF
Terme de transport et stabilisation (ex : SUPG)
Termes non linéaires et linéarisations.
Raffinement de maillage – concept de estimateurs a-posteriori. TP Python-Fenics.
– Modèles réduits POD
Stratégie offline – online. TP Python-Fenics.
Partie 3 : Couplages de modèles et de codes de calcul.
CM : 7,5h TD : 3,75h TP :5h
– Application de la modélisation EF au problème de l’élasticité
– Couplage faible de domaines élastiques (pénalisation, mortar, Nitsche)
– Notion d’interface non-conforme entre les domaines
– Résolution itérative non-intrusive du couplage.
– TP Python : calcul de la propagation d’une fissure avec utilisation de codes en boîtes noires.
