Equations aux dérivées partielles 1

Description

Programme (contenu détaillé) :

Modélisation par EDP (équations linéaires et en une dimension d’espace)
1. Équation de transport, équation des ondes
2. Équation de la chaleur
3. Équation de Schrödinger,…

Résolution exacte des équations aux dérivées partielles en dimension 1
1. Méthode des caractéristiques (transport, ondes)
2. Séparation de variables (chaleur, wave, Schrödinger,…), utilisation de la linéarité (principe de superposition) et lien avec les séries de Fourier
3. Transformée de Fourier
4. Phénomènes dissipatifs et dispersifs
Méthode des différences finies en dimension 1
1. Consistance, ordre des méthodes, stabilité, convergence des schémas
2. Condition de Courant-Friedrichs-Levy (CFL) 

Objectifs

A la fin de ce module, l’étudiant.e devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :

• Les modèles d’EDP linéaires classiques en dimension 1 (chaleur, transport, ondes, …), leur résolution exacte et le comportement qualitatif de leurs solutions
• La méthode de résolution numérique des Différences Finies en dimension 1

L’étudiant.e devra être capable de :
• Résoudre les équations aux dérivées partielles linéaires en dimension 1 (méthode des caractéristiques, séparation de variable, principe de superposition, transformée de Fourier)
• Mettre en œuvre la méthode des différences finies en dimension 1 et coupler cette méthode aux méthodes de résolutions d’équations différentielles pour résoudre des équations aux dérivées partielles.

Liste des compétences :

1_1 Maitriser les concepts mathématiques et les outils calculatoires de l’ingénieur
1_3 Mettre en place un raisonnement scientifique rigoureux et développer la capacité d’abstraction
2_1 Maitriser les outils fondamentaux de l’ingénieur mathématicien
2_2 Mettre en œuvre et valider des modèles mathématiques avancés et des solutions numériques adaptées
3_1 Formuler et modéliser des problèmes notamment dans les systèmes complexes

Vous pouvez vous aider de la matrice de compétences de la CTI de 2019. 

Pré-requis

Cours Algèbre Linéaire (MIC2 S3) : manipulation matricielle, valeurs propres et éléments propres, résolution des équations différentielles linéaires
Cours Équations différentielles ordinaires : modélisation par EDO, existence de solutions, étude qualitative, simulation numérique (convergence, stabilité, ordre de convergence)

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…

En bref

Crédits ECTS :

Nombre d’heures : 38.5

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J'ai toujours été passionné par les avions. 

Après une rentrée en classe préparatoire, il réalise rapidement que ce modèle ne lui correspond pas pleinement. Il trouve alors à l'INSA un équilibre entre exigence académique et ouverture à d'autres centres d'intérêt.

J'aimais aussi lire, sortir, avoir une vie en dehors des études. 

Le choix du génie électrique s'impose ensuite naturellement. Pour celui qui rêve d'aéronautique, cette spécialité représente alors « le centre nerveux des avions ».

 

De la technologie au collectif

Diplômé, après des stages à Motorola, Jean-Marie Garigue rejoint Alcatel, où il travaille sur des systèmes de traitement du signal et de l'image pour satellites. Guidé par son goût pour les technologies, il poursuit ensuite son parcours chez Alcatel puis Thales, dans des domaines aussi variés que les radars, la cybersécurité, la navigation, l'observation optique ou les télécommunications spatiales.

Au fil des années, se renforce cette idée que la performance technique seule ne suffit pas.

La performance technique a besoin de la performance collective pour conserver une longueur d'avance. 

Cette conviction l'amène vers le management de projets puis vers des fonctions de direction. Dans une famille d'enseignants où l'accomplissement collectif comptait davantage que les titres, il voit dans ces responsabilités une occasion d'agir sur la transformation des organisations, leur compétitivité et leur avenir.

Ces responsabilités nourrissent également chez lui un véritable sens entrepreneurial. Au fil de sa carrière, il a vu des entreprises prospérer, se transformer ou parfois disparaître faute d'avoir su anticiper les évolutions de leur marché. Pour lui, l'ingénieur a donc aussi un rôle à jouer dans la capacité des organisations à innover, à se réinventer et à préparer l'avenir.

Après plus de vingt ans chez Thales Alésia Space, il choisit de découvrir un nouvel univers en rejoignant la division avionique de Thales, en tant que responsable de l’ingénierie des équipements, avant d'intégrer Airbus en 2020. Une étape importante pour celui qui se dit particulièrement attaché à la dimension européenne du groupe et à son ancrage territorial.

Diversité, ouverture et sens pratique

Malgré un parcours qui l'a conduit vers de hautes responsabilités industrielles, Jean-Marie Garigue reste profondément attaché au modèle de formation de l'INSA. Il en retient d'abord la diversité. « J'ai eu beaucoup de plaisir à découvrir l'international, à côtoyer des étudiants tunisiens, norvégiens et bien d'autres. Cela ouvre les horizons. »

Cette expérience lui paraît aujourd'hui essentielle dans des entreprises mondiales comme Airbus, où la diversité des parcours nourrit la qualité des décisions.
Il souligne également la force du modèle des sciences appliquées. Les travaux pratiques, les projets et le contact avec le terrain développent un sens concret de la résolution de problèmes qu'il continue de valoriser chez les jeunes ingénieurs.
Mais, à ses yeux, l'INSA forme surtout des ingénieurs capables d'aller au-delà de la technique.

Comprendre le monde pour agir

Jean-Marie Garigue insiste sur l'importance des humanités dans la formation. Elles développent la capacité à analyser, argumenter et dialoguer avec des acteurs très différents. « Les ingénieurs doivent être capables de s'intégrer dans leur environnement et de comprendre le monde dans lequel ils agissent. »

Lecteur d'histoire des sciences et de conquête spatiale, il considère qu'aucune innovation ne peut être pensée indépendamment de son contexte économique, social, environnemental ou géopolitique. Cette compréhension des écosystèmes est devenue selon lui une compétence essentielle. Les entreprises, les technologies et les territoires n'évoluent jamais isolément ; leur performance dépend de leur capacité à interagir avec leur environnement et à aller chercher de l'intelligence à l'extérieur.

Très attaché à sa région d'origine, le Lot, il y voit également une manière de rester connecté aux réalités humaines qui doivent entourer l'innovation.

À cela s'ajoutent d'autres marqueurs du modèle INSA auxquels il reste très attaché : les activités associatives et la pratique sportive obligatoire. « Le sport, la culture, les passions personnelles participent aussi à la formation de l'ingénieur et du développement de sa curiosité. Les entreprises ont besoin de profils ouverts sur le monde, pas seulement de spécialistes enfermés dans leur domaine. »

Former les ingénieurs de demain

Face aux défis contemporains, Jean-Marie Garigue estime que le rôle de l'ingénieur est particulièrement stratégique. Transition climatique, intelligence artificielle, souveraineté technologique ou tensions géopolitiques imposent une approche toujours plus globale des problèmes.

Les compétences scientifiques demeurent fondamentales, mais elles doivent désormais s'accompagner d'autres qualités : apprendre en permanence, exercer son esprit critique, comprendre des écosystèmes complexes et fédérer des équipes.
« Le rôle de l'ingénieur se déplace progressivement de la technique pure vers la capacité à agréger des savoirs, interagir avec différents acteurs et construire une vision. »

Des premiers satellites aux systèmes spatiaux d'Airbus, son parcours illustre une conviction forgée au fil des années : les ingénieurs de demain devront maîtriser les technologies autant que les écosystèmes dans lesquels ils évoluent.

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