Analyse 1

Description

Objectifs

A la fin de ce module, l’étudiant.e devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :

• La notion de série numérique et la notion convergence de série numérique.
• La notion de différentielle d’une fonction de plusieurs variables, de dérivée partielle et du lien avec la différentielle
• Les notions de normes, de convergence de suite dans un espace vectoriel normé, de limite, de notions topologiques simples : ouverts, fermés, compacité

L’étudiant.e devra être capable de :

Mobiliser les principaux théorème du cours pour :
• Etudier la convergence d’une série numérique par majoration, comparaison
• Etudier la différentiabilité d’une fonction de plusieurs variables, en faire un développement limité
• Manipuler la notion de norme, étudier la topologie d’un sous-ensemble d’un EVN, étudier la convergence de suites ou les limites de fonctions à valeurs dans un EVN.

Pré-requis

Cours d’analyse de 1ere année : fonctions, limite, continuité, dérivabilité en une dimension, algèbre linéaire (espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, vecteurs)

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…