Approximation de fonctions

Description

Objectifs

A la fin de ce module, l’étudiant·e devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) : 
1. L’approximation de données par les splines, soit par interpolation ou par lissage. 
2. Le lien avec génération de géométrie en CAO et les capacités pour le traitement d’images. 
3. La différentiation automatique et la structure d’un réseau de neurone 
4. La programmation orientée objet sous Python
 
L’étudiant·e devra être capable de : 
1.Déterminer et calculer la spline d’interpolation, la spline de lissage, ainsi que la spline des moindres carrés de n points. 
2.Construire une courbe B-Spline de n points, et une surface B-Spline 
3.Interpoler et filtrer une image avec les splines. 
4.Concevoir un réseau de neurone basique.
5.Concevoir une librairie de différentiation automatique sous Python. 

Pré-requis

Dérivation de fonction à plusieurs variables, optimisation sans contrainte (existence, équations d’Euler d’ordre 1, algorithmes de gradient), algèbre linéaire (systèmes matriciels, produit scalaire, adjonction). Connaissances fortes en Python

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…