Programme (contenu détaillé) :
– Tribu, tribu engendrée par une ou plusieurs variables aléatoires.
– Espérance conditionnelle par rapport à une tribu engendrée par une partition puis par rapport à une tribu générale. Propriétés principales des espérances conditionnelles.
– Vecteurs gaussiens. Propriétés principales, miracle gaussien pour l’indépendance des coordonnées, théorème de projection des vecteurs gaussiens, théorème central limite multi-dimensionnel, théorème de Cochran.
– Inégalités classiques en théorie des probabilités : inégalités de Markov, de Chebyshev, de Cauchy-Schwarz et de Hölder.
– Modes de convergence des variables aléatoires : presque sûre, en probabilité, en loi, dans les espaces Lp, et liens entre ces convergences.
Compléments de probabilités
Description
Objectifs
A la fin de ce module, l'étudiant.e devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) : Liste des compétences :
- La notion de tribu engendrée par une ou plusieurs variables aléatoires.
- La définition et les propriétés principales d'une espérance conditionnelle.
- La définition et les propriétés principales d'un vecteur gaussien.
- Les différents modes de convergence en théorie des probabilités, et les liens qu'ils entretiennent.
L'étudiant.e devra être capable de :
- Calculer une espérance conditionnelle par rapport à une tribu donnée.
- Montrer qu'un vecteur aléatoire est un vecteur gaussien et expliciter précisément les paramètres sous-jacents (vecteur espérance et matrice de covariance) ; utiliser les propriétés spécifiques aux vecteurs gaussiens.
- Utiliser les inégalités classiques en théorie des probabilités.
- Montrer qu'une suite de variables aléatoires donnée converge (ou pas) presque sûrement, en probabilité, en loi ou dans les espaces de Lebesgue (espaces Lp).
1_1 : Maitriser les concepts mathématiques et les outils calculatoires de l'ingénieur
1_3 : Mettre en place un raisonnement scientifique rigoureux et développer la capacité d'abstraction
2_1 : Maîtriser les outils fondamentaux de l'ingénieur mathématicien
2_3 : Appréhender l'aléa et modéliser les incertitudes
Pré-requis
Cours de Probabilités et Statistique (2MIC Semestre 4)
Évaluation
L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…
En bref
Crédits ECTS :
Nombre d’heures : 40.0
INSA Toulouse
135 avenue de Rangueil
31077 Toulouse cedex 4
Tél : 05 61 55 95 13
Fax : 05 61 55 95 00
J'ai toujours été passionné par les avions.
Après une rentrée en classe préparatoire, il réalise rapidement que ce modèle ne lui correspond pas pleinement. Il trouve alors à l'INSA un équilibre entre exigence académique et ouverture à d'autres centres d'intérêt.
J'aimais aussi lire, sortir, avoir une vie en dehors des études.
Le choix du génie électrique s'impose ensuite naturellement. Pour celui qui rêve d'aéronautique, cette spécialité représente alors « le centre nerveux des avions ».
De la technologie au collectif
Diplômé, après des stages à Motorola, Jean-Marie Garigue rejoint Alcatel, où il travaille sur des systèmes de traitement du signal et de l'image pour satellites. Guidé par son goût pour les technologies, il poursuit ensuite son parcours chez Alcatel puis Thales, dans des domaines aussi variés que les radars, la cybersécurité, la navigation, l'observation optique ou les télécommunications spatiales.
Au fil des années, se renforce cette idée que la performance technique seule ne suffit pas.
La performance technique a besoin de la performance collective pour conserver une longueur d'avance.
Cette conviction l'amène vers le management de projets puis vers des fonctions de direction. Dans une famille d'enseignants où l'accomplissement collectif comptait davantage que les titres, il voit dans ces responsabilités une occasion d'agir sur la transformation des organisations, leur compétitivité et leur avenir.
Ces responsabilités nourrissent également chez lui un véritable sens entrepreneurial. Au fil de sa carrière, il a vu des entreprises prospérer, se transformer ou parfois disparaître faute d'avoir su anticiper les évolutions de leur marché. Pour lui, l'ingénieur a donc aussi un rôle à jouer dans la capacité des organisations à innover, à se réinventer et à préparer l'avenir.
Après plus de vingt ans chez Thales Alésia Space, il choisit de découvrir un nouvel univers en rejoignant la division avionique de Thales, en tant que responsable de l’ingénierie des équipements, avant d'intégrer Airbus en 2020. Une étape importante pour celui qui se dit particulièrement attaché à la dimension européenne du groupe et à son ancrage territorial.
Diversité, ouverture et sens pratique
Malgré un parcours qui l'a conduit vers de hautes responsabilités industrielles, Jean-Marie Garigue reste profondément attaché au modèle de formation de l'INSA. Il en retient d'abord la diversité. « J'ai eu beaucoup de plaisir à découvrir l'international, à côtoyer des étudiants tunisiens, norvégiens et bien d'autres. Cela ouvre les horizons. »
Cette expérience lui paraît aujourd'hui essentielle dans des entreprises mondiales comme Airbus, où la diversité des parcours nourrit la qualité des décisions.
Il souligne également la force du modèle des sciences appliquées. Les travaux pratiques, les projets et le contact avec le terrain développent un sens concret de la résolution de problèmes qu'il continue de valoriser chez les jeunes ingénieurs.
Mais, à ses yeux, l'INSA forme surtout des ingénieurs capables d'aller au-delà de la technique.
Comprendre le monde pour agir
Jean-Marie Garigue insiste sur l'importance des humanités dans la formation. Elles développent la capacité à analyser, argumenter et dialoguer avec des acteurs très différents. « Les ingénieurs doivent être capables de s'intégrer dans leur environnement et de comprendre le monde dans lequel ils agissent. »
Lecteur d'histoire des sciences et de conquête spatiale, il considère qu'aucune innovation ne peut être pensée indépendamment de son contexte économique, social, environnemental ou géopolitique. Cette compréhension des écosystèmes est devenue selon lui une compétence essentielle. Les entreprises, les technologies et les territoires n'évoluent jamais isolément ; leur performance dépend de leur capacité à interagir avec leur environnement et à aller chercher de l'intelligence à l'extérieur.
Très attaché à sa région d'origine, le Lot, il y voit également une manière de rester connecté aux réalités humaines qui doivent entourer l'innovation.
À cela s'ajoutent d'autres marqueurs du modèle INSA auxquels il reste très attaché : les activités associatives et la pratique sportive obligatoire. « Le sport, la culture, les passions personnelles participent aussi à la formation de l'ingénieur et du développement de sa curiosité. Les entreprises ont besoin de profils ouverts sur le monde, pas seulement de spécialistes enfermés dans leur domaine. »
Former les ingénieurs de demain
Face aux défis contemporains, Jean-Marie Garigue estime que le rôle de l'ingénieur est particulièrement stratégique. Transition climatique, intelligence artificielle, souveraineté technologique ou tensions géopolitiques imposent une approche toujours plus globale des problèmes.
Les compétences scientifiques demeurent fondamentales, mais elles doivent désormais s'accompagner d'autres qualités : apprendre en permanence, exercer son esprit critique, comprendre des écosystèmes complexes et fédérer des équipes.
« Le rôle de l'ingénieur se déplace progressivement de la technique pure vers la capacité à agréger des savoirs, interagir avec différents acteurs et construire une vision. »
Des premiers satellites aux systèmes spatiaux d'Airbus, son parcours illustre une conviction forgée au fil des années : les ingénieurs de demain devront maîtriser les technologies autant que les écosystèmes dans lesquels ils évoluent.
Dans un souci d'alléger le texte et sans aucune discrimination de genre, l'emploi du genre masculin est utilisé à titre épicène.









