* Analyse d’EDP elliptiques linéaires: solution faible vs solution forte, espaces de Sobolev, théorie de Lax-Milgram, estimations a-priori. Conditions aux bords. Lien avec minimisation de l’énergie (cas symétrique).
* Principes de la méthode des Éléments Finis : discrétisation, approximation, structure de données, implémentation. Analyse d’erreur a-priori. Courbes de convergence, validation codes de calcul.
* Modeles instationnaires: discretisation spatio-temporelle.
* Modèles non linéaires: linéarisation(s).
* Terme de transport: stabilisation (SD, SUPG).
* Reduction de modeles:
– Cas lineaires: bases reduites POD.
– Cas non lineaires: approches hybrides POD-Machine Learning.
* Multiples TP Python-FEniCS et FreeFEM++.
