HPC, Calcul matriciel et grands systèmes creux

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :
Éléments propres :
- Différents problèmes d'éléments propres, leur conditionnement et la factorisation de Schur,
- Quelques méthodes pour la résolution de certains problèmes: puissance, itérations de sous espaces, méthode QR et méthodes de sous espace de Krylov.

HPC :
L'objectif de ce module est de présenter les mécanismes de base mis en œuvre sur les calculateurs scientifiques. Le langage utilisé sera Python/C avec lequel les élèves apprendront à mettre en œuvre du MPI ou des directives OpenMP. Ils seront notamment amenés à programmer des méthodes de Krylov, la factorisation LU et la résolution d¿une équation de Poisson discrétisée par différences finies.

Grands Systèmes:
- Le principe et les différentes stratégies de stockage des matrices creuses
- Le principe et les différentes stratégies de projections pour la définition des méthodes itératives de résolution des grands systèmes creux,
- Le principe et quelques stratégies de préconditionnement de ces systèmes,
- Le principe de quelques stratégies de renumérotation en vue de l'utilisation de méthodes directes.

L'étudiant devra être capable de :
Éléments propres :
Comprendre les difficultés d'un problème d¿éléments propre et choisir une méthode adaptée à ce problème.
Paradigmes et langages :
A l'issue de ce module les étudiants seront capables d'intervenir dans des codes Python / C pour en analyser les performances d¿exécution et de les instrumenter en vue d¿une mise en œuvre parallèle grâce aux directives OpenMP ou la librairie MPI.

Grands systèmes :
Choisir une ou quelques méthodes et stratégies pour la résolution de tels systèmes.

Pré-requis

- UF précédents d'algèbre linéaire, analyse numérique matricielle.
- Connaitre les mécanismes de bases des langages de programmation impératifs (Python et C).

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…