Probabilités avancées : Martingales, algorithmes stochastiques et Monte carlo

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :
Le conditionnement, la filtration de l'information, les propriétés principales des martingales ainsi que quelques-unes de ses utilisations en modélisation.
Les principes fondamentaux de la simulation de variables aléatoires et des méthodes de type Monte-Carlo et MCMC, la mise en oeuvre d'algorithmes stochastiques (Robbins-Monro, recuit simulé,...)
L'étudiant devra être capable de :
Calculer une espérance conditionnelle et utiliser ses principales propriétés, maîtriser les différents types de convergence probabilistes, montrer qu'un processus aléatoire est une martingale, utiliser les théorèmes de décomposition de Doob, d'arrêt et de convergence des martingales.
Simuler une variable aléatoire réelle par inversion ou par rejet, mettre en oeuvre des algorithmes probabilistes pour résoudre des problèmes numériques (calcul d'espérance, recherche de minimum,...) issus de l'application, maîtriser des techniques de réduction de variance et d'estimation de l'erreur.

Pré-requis

Probabilités et statistiques
Compléments de probabilités

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…