Objectifs
A la fin de ce module, l’étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :
Partie 1 – AD Variationnelle
-Les outils de base pour analyser et résoudre des problèmes inverses.
- Comment fusionner les mesures (ensembles de données) et des modèles basés sur des EDP.
- Expliquer les liens et les différences entre l'assimilation variationnelle des données, les filtres (Kalman, etc.) et les estimations bayésiennes.
- Expliquer ce qu'est un réseau neuronal informatisé par la physique (PINN).
- Mettre en place le contrôle optimal d'un système (sur base d’EDOs et EDPs).
- Calculer le gradient d'une sortie de modèle (fonction coût) dans des cas de grande dimension (méthode de l’adjoint).
- Mettre en place un algorithme de type contrôle pour identifier les paramètres incertains et/ou calibrer un modèle (assimilation variationnelle, 4D-Var).
Partie 2. Approche multifidélité
- Les outils d’analyse d’estimateurs statistiques (erreur quadratique moyenne, biais, variance)
- Les enjeux des méthodes multifidélité dans un contexte de simulation numérique
- Des exemples de simulateurs basse fidélité (discrétisation dégradée, physique simplifiée, précision arithmétique réduite, modèle réduit / métamodèle, etc.)
- La technique des variables de contrôle pour la réduction de la variance d’estimateurs Monte Carlo et leur généralisation (variables de contrôle approchées) pour l’estimation statistique multifidélité.
Partie 3. Métamodélisation : étude de cas
- Connaitre, construire et valider des modèles de substitution de modèles numériques coûteux.
- Connaitre, réaliser et interpréter les résultats d’une analyse de sensibilité pour des problèmes sous incertitudes.
- Utiliser des modèles de substitution pour des problèmes d’optimisation avec ou sans incertitudes.
A la fin de ce module, l’étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :
Partie 1 – AD Variationnelle
-Les outils de base pour analyser et résoudre des problèmes inverses.
- Comment fusionner les mesures (ensembles de données) et des modèles basés sur des EDP.
- Expliquer les liens et les différences entre l'assimilation variationnelle des données, les filtres (Kalman, etc.) et les estimations bayésiennes.
- Expliquer ce qu'est un réseau neuronal informatisé par la physique (PINN).
- Mettre en place le contrôle optimal d'un système (sur base d’EDOs et EDPs).
- Calculer le gradient d'une sortie de modèle (fonction coût) dans des cas de grande dimension (méthode de l’adjoint).
- Mettre en place un algorithme de type contrôle pour identifier les paramètres incertains et/ou calibrer un modèle (assimilation variationnelle, 4D-Var).
Partie 2. Approche multifidélité
- Les outils d’analyse d’estimateurs statistiques (erreur quadratique moyenne, biais, variance)
- Les enjeux des méthodes multifidélité dans un contexte de simulation numérique
- Des exemples de simulateurs basse fidélité (discrétisation dégradée, physique simplifiée, précision arithmétique réduite, modèle réduit / métamodèle, etc.)
- La technique des variables de contrôle pour la réduction de la variance d’estimateurs Monte Carlo et leur généralisation (variables de contrôle approchées) pour l’estimation statistique multifidélité.
Partie 3. Métamodélisation : étude de cas
- Connaitre, construire et valider des modèles de substitution de modèles numériques coûteux.
- Connaitre, réaliser et interpréter les résultats d’une analyse de sensibilité pour des problèmes sous incertitudes.
- Utiliser des modèles de substitution pour des problèmes d’optimisation avec ou sans incertitudes.
L’étudiant devra être capable de :
Partie 1
-Mettre en place la chaîne complète pour réaliser l'identification des paramètres ou la calibration d’un modèle par assimilation variationnelle des données (4D-Var).
-Mettre en place un PINN pour atteindre les mêmes objectifs que ci-dessus.
Partie 2
- Étant donnés des simulateurs de différentes fidélités, mettre en œuvre une méthode multifidélité d’estimation de l’espérance de la sortie du simulateur haute fidélité
- Mettre en œuvre les indicateurs a priori de réduction de variance attendue
- Dans un cadre académique, les comparer à la réduction de variance effectivement obtenue
Partie 3
- Étant donnés des simulateurs de différentes physiques, construire des modèles de substitution du système couplé ou des modèles de substitution de chaque discipline.
- Sélectionner le meilleur modèle de substitution selon des métriques de validation.
- Utiliser ces modèles de substitution pour un problème d’optimisation multidisciplinaire et interpréter les résultats.
- Utiliser ces modèles de substitution pour un problème d’analyse de sensibilité et interpréter les résultats.
- Utiliser ces modèles de substitution pour un problème d’optimisation multidisciplinaire sous incertitudes et interpréter les résultats. At the end of this module, the student will have understood and be able to explain (main concepts).
Pré-requis
Bases des probabilités et statistiques, bases d’apprentissage automatique.
Programmation Python.
Calcul différentiel, optimisation numérique, bases de l'analyse fonctionnelle et des modèles de mécaniques, modèles classiques d'EDP (formes faibles et schémas EF sont un plus).
Évaluation
L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…
