Processus Stochastique : Séries Temporelles et Processus Gaussiens

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant devra avoir acquis les compétences suivantes, tant au niveau théorique que pratique à l'aide du logiciel R et/ou python.

1) Séries temporelles
-Estimer ou éliminer la tendance et/ou la saisonnalité sur une série temporelle
-Étudier la stationnarité d'une série temporelle
-Calculer et estimer l'autocovariogramme et les autocorrélogrammes (total et partiel) d'un processus stationnaire
-Étudier et/ou ajuster un modèle ARMA (ou ARIMA) sur une série temporelle stationnaire
-Mener une prévision linéaire optimale sur un processus stationnaire de type ARMA

2) Processus gaussiens
-Connaître et avoir compris les fondamentaux de la théorie des processus gaussiens
-Savoir caractériser un processus à travers sa fonction de covariance
-Savoir utiliser les processus gaussiens dans la modélisation de phénomènes réels.

Pré-requis

1) Séries temporelles
Probabilités et Statistique (MIC2) I2MIMT31
Statistique (MIC3) I3MIMT15
Probabilités et Statistique Inférentielle (I4MMMT21)

2) Processus gaussiens
Probabilités avancées : Martingales, algorithmes stochastiques et Monte Carlo (I4MMSP71)
Analyse numérique, Optimisation et chaines de Markov (I3MIMT11)
Calcul intégral et probabilités (I3MIOM21)

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…