Processus Stochastique

Description

Programme (contenu détaillé) :

Séries temporelles
– Introduction et Analyse descriptive : Décomposition d’une série temporelle, Estimation et élimination de la tendance et de la saisonnalité 
– Modélisation aléatoire des séries temporelles : processus stochastique, processus du second ordre, stationnarité, fonction d’autocovariance et d’autocorrélation
– Statistique des processus stationnaires du second ordre : Estimation des moments, prévision linéaire optimale, autocorrélation partielle, Test de blancheur des résidus.
– ARMA and ARIMA Models : polynômes en séries en B et inversion, Processus AR, Processus MA, processus ARMA et ARIMA.

Les TP seront effectués avec le logiciel R

Processus de Poisson et application à la fiabilité et à l’actuariat: 

1ère partie : Fondations théoriques
– Lois de probabilités en fiabilité, taux de hasard, loi sans mémoire
– Introduction aux processus de Poisson homogènes : définitions, propriétés fondamentales et méthodes de simulations
– Statistique inférentielle pour les processus de Poisson homogènes (vraisemblance, estimation ponctuelle, intervalles de confiance et tests sur l’intensité)
– Introduction aux processus de Poisson inhomogènes : définition, constructions, propriétés fondamentale, méthodes de simulations et vraisemblance

2ème partie : Approfondissement par projets
Application et illustration des différents aspects des processus de Poisson sur des données réelles et/ou simulées en fiabilité ou en actuariat (ex: modèle de Cramér-Lundberg) 

Le TP et les projets seront également effectués avec le logiciel R

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant.e devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :

Séries temporelles 
- Tendance et saisonnalité d'une série temporelle
- Définitions et propriétés des processus stationnaires
- L'autocovariogramme et les autocorrélogrammes (total et partiel) d'un processus stationnaire
- Les modèles ARMA et ARIMA

Processus de Poisson et application à la fiabilité et à l'actuariat
- Définition et propriétés de base des processus de Poisson homogènes et inhomogènes 
- Statistique inférentielle pour les processus de Poisson homogènes

L'étudiant.e devra être capable de :

Séries temporelles
- Estimer ou éliminer la tendance et/ou la saisonnalité sur une série temporelle
- Etudier la stationnarité d'une série temporelle
- Calculer et estimer l'autocovariogramme et les autocorrélogrammes (total et partiel) d'un processus stationnaire
- Etudier et/ou ajuster un modèle ARMA (ou ARIMA) sur une série temporelle stationnaire
- Mener une prévision linéaire optimale sur un processus stationnaire de type ARMA
- Mettre en pratique à l'aide du logiciel R

Processus de Poisson et application à la fiabilité et à l'actuariat
- Connaître et avoir compris les fondamentaux de la théorie des processus de Poisson (homogène ou inhomogène)
- Estimer l'intensité d'un processus de Poisson homogène et construire des intervalles de confiance et des tests pour cette intensité (en théorie et en pratique à l'aide du logiciel R) 
- Simuler un processus de Poisson (homogène et inhomogène) par différentes méthodes
- Modéliser la récurrence des pannes en fiabilité, ou des sinistres en actuariat, à l'aide de processus de Poisson 

Pré-requis

- Probabilités et Statistique (2MIC)
- Probabilités et Analyse de données (3MIC)
- Statistique inférentielle (3MIC)
- Éléments de modélisation statistique (4MA)

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…

En bref

Crédits ECTS :

Nombre d’heures : 56.25

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J'ai toujours été passionné par les avions. 

Après une rentrée en classe préparatoire, il réalise rapidement que ce modèle ne lui correspond pas pleinement. Il trouve alors à l'INSA un équilibre entre exigence académique et ouverture à d'autres centres d'intérêt.

J'aimais aussi lire, sortir, avoir une vie en dehors des études. 

Le choix du génie électrique s'impose ensuite naturellement. Pour celui qui rêve d'aéronautique, cette spécialité représente alors « le centre nerveux des avions ».

 

De la technologie au collectif

Diplômé, après des stages à Motorola, Jean-Marie Garigue rejoint Alcatel, où il travaille sur des systèmes de traitement du signal et de l'image pour satellites. Guidé par son goût pour les technologies, il poursuit ensuite son parcours chez Alcatel puis Thales, dans des domaines aussi variés que les radars, la cybersécurité, la navigation, l'observation optique ou les télécommunications spatiales.

Au fil des années, se renforce cette idée que la performance technique seule ne suffit pas.

La performance technique a besoin de la performance collective pour conserver une longueur d'avance. 

Cette conviction l'amène vers le management de projets puis vers des fonctions de direction. Dans une famille d'enseignants où l'accomplissement collectif comptait davantage que les titres, il voit dans ces responsabilités une occasion d'agir sur la transformation des organisations, leur compétitivité et leur avenir.

Ces responsabilités nourrissent également chez lui un véritable sens entrepreneurial. Au fil de sa carrière, il a vu des entreprises prospérer, se transformer ou parfois disparaître faute d'avoir su anticiper les évolutions de leur marché. Pour lui, l'ingénieur a donc aussi un rôle à jouer dans la capacité des organisations à innover, à se réinventer et à préparer l'avenir.

Après plus de vingt ans chez Thales Alésia Space, il choisit de découvrir un nouvel univers en rejoignant la division avionique de Thales, en tant que responsable de l’ingénierie des équipements, avant d'intégrer Airbus en 2020. Une étape importante pour celui qui se dit particulièrement attaché à la dimension européenne du groupe et à son ancrage territorial.

Diversité, ouverture et sens pratique

Malgré un parcours qui l'a conduit vers de hautes responsabilités industrielles, Jean-Marie Garigue reste profondément attaché au modèle de formation de l'INSA. Il en retient d'abord la diversité. « J'ai eu beaucoup de plaisir à découvrir l'international, à côtoyer des étudiants tunisiens, norvégiens et bien d'autres. Cela ouvre les horizons. »

Cette expérience lui paraît aujourd'hui essentielle dans des entreprises mondiales comme Airbus, où la diversité des parcours nourrit la qualité des décisions.
Il souligne également la force du modèle des sciences appliquées. Les travaux pratiques, les projets et le contact avec le terrain développent un sens concret de la résolution de problèmes qu'il continue de valoriser chez les jeunes ingénieurs.
Mais, à ses yeux, l'INSA forme surtout des ingénieurs capables d'aller au-delà de la technique.

Comprendre le monde pour agir

Jean-Marie Garigue insiste sur l'importance des humanités dans la formation. Elles développent la capacité à analyser, argumenter et dialoguer avec des acteurs très différents. « Les ingénieurs doivent être capables de s'intégrer dans leur environnement et de comprendre le monde dans lequel ils agissent. »

Lecteur d'histoire des sciences et de conquête spatiale, il considère qu'aucune innovation ne peut être pensée indépendamment de son contexte économique, social, environnemental ou géopolitique. Cette compréhension des écosystèmes est devenue selon lui une compétence essentielle. Les entreprises, les technologies et les territoires n'évoluent jamais isolément ; leur performance dépend de leur capacité à interagir avec leur environnement et à aller chercher de l'intelligence à l'extérieur.

Très attaché à sa région d'origine, le Lot, il y voit également une manière de rester connecté aux réalités humaines qui doivent entourer l'innovation.

À cela s'ajoutent d'autres marqueurs du modèle INSA auxquels il reste très attaché : les activités associatives et la pratique sportive obligatoire. « Le sport, la culture, les passions personnelles participent aussi à la formation de l'ingénieur et du développement de sa curiosité. Les entreprises ont besoin de profils ouverts sur le monde, pas seulement de spécialistes enfermés dans leur domaine. »

Former les ingénieurs de demain

Face aux défis contemporains, Jean-Marie Garigue estime que le rôle de l'ingénieur est particulièrement stratégique. Transition climatique, intelligence artificielle, souveraineté technologique ou tensions géopolitiques imposent une approche toujours plus globale des problèmes.

Les compétences scientifiques demeurent fondamentales, mais elles doivent désormais s'accompagner d'autres qualités : apprendre en permanence, exercer son esprit critique, comprendre des écosystèmes complexes et fédérer des équipes.
« Le rôle de l'ingénieur se déplace progressivement de la technique pure vers la capacité à agréger des savoirs, interagir avec différents acteurs et construire une vision. »

Des premiers satellites aux systèmes spatiaux d'Airbus, son parcours illustre une conviction forgée au fil des années : les ingénieurs de demain devront maîtriser les technologies autant que les écosystèmes dans lesquels ils évoluent.

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