Programme (contenu détaillé)¿:
I. Transformée de Fourier dans L1(IR) et L2(IR)
1. Définition et propriétés
2. Formule d¿inversion, dérivabilité et convolution.
3. Théorème de Plancherel
4. Théorème de Shannon.
II. Transformée de Fourier de suite
1. Définition, propriétés.
2. Convolution
III. Transformée de Fourier à court terme
1. Définition.
2. Fenêtrage et application au traitement du son.
IV. Signaux aléatoires.
1. Définition.
2. Processus Arma, application aux signaux vocaux et éolien.
3. Débruitage dans une base orthonormée.
Objectifs
A la fin de ce module, l¿étudiant.e devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :
Transformée de Fourier dans L1(IR) et L2(IR)
Transformée de Fourier de suites
Transformée à court terme.
Théorème d¿échantillonnage de Shannon.
Modélisation des signaux aléatoires.
Processus ARMA
Débruitage de signaux.
Pré-requis
Analyse 2MIC, Signal 1 2MIC dont intégration, séries de Fourier, vecteurs aléatoires gaussiens
Évaluation
L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…