Statistique inférentielle

Description

• Rappels des définitions et propriétés des lois usuelles (normales, Chi-deux, Student, Fisher, vecteurs gaussiens, etc) et des outils probabilistes (loi des grands nombres, théorème centrale limites, lemme de Slutsky)
• Estimation dans un modèle paramétrique : méthode des moments, maximum de vraisemblance
• Borne de Cramér-Rao et efficacité d’un estimateur
• Estimation par intervalle de confiance pour la moyenne et la variance dans un modèle gaussien et non gaussien 
• Tests d‘hypothèse en paramétrique : formalisme, test sur la moyenne et sur la variance d’un échantillon gaussien, test sur une proportion, p-valeur, test de comparaison de deux populations gaussiennes indépendantes, test de Neyman-Pearson, test du rapport du maximum de vraisemblance

Objectifs

A la fin de ce module, l’étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :

• l'écriture d'un modèle simple par des lois usuelles de probabilité telles que la loi normale, exponentielle, de Bernoulli, de Poisson, etc. 
• l’estimation de paramètres dans un modèle paramétrique
• la construction d’un intervalle de confiance
• la construction d’un test d’hypothèses

L’étudiant devra être capable de :
• Modéliser une situation à l'aide de lois usuelles de probabilité dont les vecteurs gaussiens
• Estimer les paramètres dans un modèle paramétrique et d’étudier les propriétés des estimateurs
• Construire un intervalle de confiance 
• Construire un test d’hypothèses, garantir son niveau et calculer sa puissance

Pré-requis

Probabilités et Statistique (2MIC)

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…

En bref

Crédits ECTS :

Nombre d’heures :

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