Programme (contenu détaillé) :
– Définition d’une EDO autonome, définition d’un problème de Cauchy, théorème de Cauchy -Lipschitz
– Définition de la durée de vie et de la solution maximale, analyse de la stabilité
– Propriétés qualitatives : intégrale première, fonction de Lyapunov, introduction aux bifurcations (+ cycles limites)
– Principe de construction des portraits de phase en dimension 1 et 2
– Intégration numérique d’une EDO (schémas d’Euler, RK, Crank-Nicholson)
– Analyse d’un schéma numérique : stabilité, consistence et convergence
Les notions évoquées ci-dessus seront introduites dans le cadre de l’étude et l’analyse de 4 systèmes dynamique utilisés comme fil rouge du cours.