Traitement du Signal et Analyse Hilbertienne et Ondelettes

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :

-Analyse Hilbertienne : définition, bases hilbertiennes, projection sur un convexe, analyse de Fourier.
-Ondelettes : ondelettes de Haar, lien coefficient régularité
-Approximation de fonctions dans les espaces de Hilbert

L'étudiant devra être capable de :

-Donner des exemples d'espaces de Hilbert
-Exhiber des bases hilbertiennes
-Faire l'analyse de Fourier d'un signal mono et bi-dimensionnel
-Utiliser et analyser les résultats de la FFT
-Utiliser et analyser les résultats d'une transformée en ondelette
-Comprendre la décomposition d'une fonction selon une base d'ondelette.

Pré-requis

Python: librairie de base numpy, scipy, matplotlib
Analyse de Fourier Analysis: Séries de Fourier Transformée de Fourier, espace L^2.

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…