Méthodes Mathématiques pour la Mécanique

Description

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant.e devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :

Les notions essentielles permettant d'appréhender, du point de vue mathématique et numérique, et tout en sachant le sens physique de chaque terme, le système d'équations régissant le comportement d'un fluide et d'un solide déformable.

L'étudiant.e devra être capable de :

- Connaître les principaux modèles utilisés en mécanique de milieux continus. 
- Calculer des solutions exactes de problèmes simples et savoir les interpréter physiquement.
- Évaluer des ordres de grandeur.
- Formuler et résoudre le problème de la dynamique d'un écoulement incompressible à l'aide de la méthode des volumes finis.
- Formuler et résoudre le problème de l(élasticité à l'aide la méthode des éléments finis.
- Utiliser un logiciel industriel pour modéliser et calculer le problème d'élasticité en statique et en dynamique, et quelques problèmes de mécanique des fluides, pour des écoulements incompressibles et compressibles.
- Écrire et implémenter une formulation mixte pour le couplage de domaines élastiques et de codes utilisés en mode boites noires.
- Appréhender le paradigme du calcul mécanique piloté par les données (sans modèle).

Pré-requis

Notions de base de :
-Mécanique du point (forces, lois de Newton, énergie cinétique, énergie potentielle) 
-Cours modélisation par équations aux dérivées partielles de 4A (méthode des éléments finis en 1D, méthode des volumes finis en 1D) 
- Cours d'analyse 1 et cours d'électrostatique (1A) : Calcul différentiel et intégral pour les fonctions de plusieurs variables (gradient, jacobienne, théorème d'Ostrogradsky ¿) 

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…