Méthodes Mathématiques pour la Mécanique

Description

Programme (contenu détaillé) :

Notions fondamentales de mécanique des milieux continus : (5CM+4TD)
– Propriétés physiques des fluides et des solides. 
– Formulations lagrangiennes et eulériennes
– Tenseur des déformations, des vitesses de déformation et des contraintes
– Établissement des équations générales de la dynamique d¿un milieu continu déformable

Modélisation et calcul numérique en mécanique des fluides : (8CM+4TD+3TP)
– Dynamique des fluides visqueux incompressibles
– Dynamique des fluides parfaits incompressibles, écoulements potentiels
– Introduction à la méthode des volumes finis (MVF) pour les fluides visqueux incompressibles 
– Mise en œuvre en PYTHON de la MVF sur un problème simple 
– Utilisation du logiciel industriel FLUENT pour modéliser et calculer la solution de quelques problèmes 2D (cavité entraînée, écoulement autour d¿un profil d¿aile)

Modélisation et calcul numérique en mécanique des structures :
(5CM+2TD+5TP)
– Formulation variationnelle et lien avec la minimisation d¿énergie pour le problème d¿élasticité.
– Résolution numérique de l¿élasticité par les éléments fins.
– Modélisation et calcul de problèmes élastiques en statique et en dynamique (2D et 3D) au travers d¿un logiciel industriel de calcul de structures (ABAQUS).

– Couplage multi-échelle de modèles et de codes de calcul
– Élaboration de codes python pour le calcul de la concentration de contrainte et de la propagation locale d¿une fissure dans un solide.

– Calcul de structures piloté par les données.
– Introduction du concept et application sur un exemple 2D de treillis.

Objectifs

A la fin de ce module, l'étudiant.e devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) :

Les notions essentielles permettant d'appréhender, du point de vue mathématique et numérique, et tout en sachant le sens physique de chaque terme, le système d'équations régissant le comportement d'un fluide et d'un solide déformable.

L'étudiant.e devra être capable de :

- Connaître les principaux modèles utilisés en mécanique de milieux continus. 
- Calculer des solutions exactes de problèmes simples et savoir les interpréter physiquement.
- Évaluer des ordres de grandeur.
- Formuler et résoudre le problème de la dynamique d'un écoulement incompressible à l'aide de la méthode des volumes finis.
- Formuler et résoudre le problème de l(élasticité à l'aide la méthode des éléments finis.
- Utiliser un logiciel industriel pour modéliser et calculer le problème d'élasticité en statique et en dynamique, et quelques problèmes de mécanique des fluides, pour des écoulements incompressibles et compressibles.
- Écrire et implémenter une formulation mixte pour le couplage de domaines élastiques et de codes utilisés en mode boites noires.
- Appréhender le paradigme du calcul mécanique piloté par les données (sans modèle).

Pré-requis

Notions de base de :
-Mécanique du point (forces, lois de Newton, énergie cinétique, énergie potentielle) 
-Cours modélisation par équations aux dérivées partielles de 4A (méthode des éléments finis en 1D, méthode des volumes finis en 1D) 
- Cours d'analyse 1 et cours d'électrostatique (1A) : Calcul différentiel et intégral pour les fonctions de plusieurs variables (gradient, jacobienne, théorème d'Ostrogradsky ¿) 

Évaluation

L’évaluation des acquis d’apprentissage est réalisée en continu tout le long du semestre. En fonction des enseignements, elle peut prendre différentes formes : examen écrit, oral, compte-rendu, rapport écrit, évaluation par les pairs…

En bref

Crédits ECTS :

Nombre d’heures : 55.0

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J'ai toujours été passionné par les avions. 

Après une rentrée en classe préparatoire, il réalise rapidement que ce modèle ne lui correspond pas pleinement. Il trouve alors à l'INSA un équilibre entre exigence académique et ouverture à d'autres centres d'intérêt.

J'aimais aussi lire, sortir, avoir une vie en dehors des études. 

Le choix du génie électrique s'impose ensuite naturellement. Pour celui qui rêve d'aéronautique, cette spécialité représente alors « le centre nerveux des avions ».

 

De la technologie au collectif

Diplômé, après des stages à Motorola, Jean-Marie Garigue rejoint Alcatel, où il travaille sur des systèmes de traitement du signal et de l'image pour satellites. Guidé par son goût pour les technologies, il poursuit ensuite son parcours chez Alcatel puis Thales, dans des domaines aussi variés que les radars, la cybersécurité, la navigation, l'observation optique ou les télécommunications spatiales.

Au fil des années, se renforce cette idée que la performance technique seule ne suffit pas.

La performance technique a besoin de la performance collective pour conserver une longueur d'avance. 

Cette conviction l'amène vers le management de projets puis vers des fonctions de direction. Dans une famille d'enseignants où l'accomplissement collectif comptait davantage que les titres, il voit dans ces responsabilités une occasion d'agir sur la transformation des organisations, leur compétitivité et leur avenir.

Ces responsabilités nourrissent également chez lui un véritable sens entrepreneurial. Au fil de sa carrière, il a vu des entreprises prospérer, se transformer ou parfois disparaître faute d'avoir su anticiper les évolutions de leur marché. Pour lui, l'ingénieur a donc aussi un rôle à jouer dans la capacité des organisations à innover, à se réinventer et à préparer l'avenir.

Après plus de vingt ans chez Thales Alésia Space, il choisit de découvrir un nouvel univers en rejoignant la division avionique de Thales, en tant que responsable de l’ingénierie des équipements, avant d'intégrer Airbus en 2020. Une étape importante pour celui qui se dit particulièrement attaché à la dimension européenne du groupe et à son ancrage territorial.

Diversité, ouverture et sens pratique

Malgré un parcours qui l'a conduit vers de hautes responsabilités industrielles, Jean-Marie Garigue reste profondément attaché au modèle de formation de l'INSA. Il en retient d'abord la diversité. « J'ai eu beaucoup de plaisir à découvrir l'international, à côtoyer des étudiants tunisiens, norvégiens et bien d'autres. Cela ouvre les horizons. »

Cette expérience lui paraît aujourd'hui essentielle dans des entreprises mondiales comme Airbus, où la diversité des parcours nourrit la qualité des décisions.
Il souligne également la force du modèle des sciences appliquées. Les travaux pratiques, les projets et le contact avec le terrain développent un sens concret de la résolution de problèmes qu'il continue de valoriser chez les jeunes ingénieurs.
Mais, à ses yeux, l'INSA forme surtout des ingénieurs capables d'aller au-delà de la technique.

Comprendre le monde pour agir

Jean-Marie Garigue insiste sur l'importance des humanités dans la formation. Elles développent la capacité à analyser, argumenter et dialoguer avec des acteurs très différents. « Les ingénieurs doivent être capables de s'intégrer dans leur environnement et de comprendre le monde dans lequel ils agissent. »

Lecteur d'histoire des sciences et de conquête spatiale, il considère qu'aucune innovation ne peut être pensée indépendamment de son contexte économique, social, environnemental ou géopolitique. Cette compréhension des écosystèmes est devenue selon lui une compétence essentielle. Les entreprises, les technologies et les territoires n'évoluent jamais isolément ; leur performance dépend de leur capacité à interagir avec leur environnement et à aller chercher de l'intelligence à l'extérieur.

Très attaché à sa région d'origine, le Lot, il y voit également une manière de rester connecté aux réalités humaines qui doivent entourer l'innovation.

À cela s'ajoutent d'autres marqueurs du modèle INSA auxquels il reste très attaché : les activités associatives et la pratique sportive obligatoire. « Le sport, la culture, les passions personnelles participent aussi à la formation de l'ingénieur et du développement de sa curiosité. Les entreprises ont besoin de profils ouverts sur le monde, pas seulement de spécialistes enfermés dans leur domaine. »

Former les ingénieurs de demain

Face aux défis contemporains, Jean-Marie Garigue estime que le rôle de l'ingénieur est particulièrement stratégique. Transition climatique, intelligence artificielle, souveraineté technologique ou tensions géopolitiques imposent une approche toujours plus globale des problèmes.

Les compétences scientifiques demeurent fondamentales, mais elles doivent désormais s'accompagner d'autres qualités : apprendre en permanence, exercer son esprit critique, comprendre des écosystèmes complexes et fédérer des équipes.
« Le rôle de l'ingénieur se déplace progressivement de la technique pure vers la capacité à agréger des savoirs, interagir avec différents acteurs et construire une vision. »

Des premiers satellites aux systèmes spatiaux d'Airbus, son parcours illustre une conviction forgée au fil des années : les ingénieurs de demain devront maîtriser les technologies autant que les écosystèmes dans lesquels ils évoluent.

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